Ks. prał. Kovač urodził się 28 marca 1978 r. w Plaidt (Bośnia i Hercegowina) i został wyświęcony na kapłana 5 lipca 2003 r. dla diecezji Mostar-Duvno. Studiował prawo kanoniczne na Wydziale Prawa Kanonicznego św. Piusa X w Wenecji (Włochy) i na Papieskim Uniwersytecie Laterańskim w Rzymie. W diecezji swej inkardynacji pełnił różne urzędy, w tym wikariusza parafialnego, sekretarza biskupa i wikariusza sądowego. W dniu 1 stycznia 2012 r. został zatrudniony jako urzędnik w byłej Kongregacji ds. Biskupów.